Решить (x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1

$$(x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}\approx 0,390094749$$

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}\approx -0,390094749$$

Действия по поиску квадратного корня

Учтите \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Чтобы умножить 5 на 1-3x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Чтобы умножить 5-15x на 1+3x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

Чтобы вычислить 6, сложите 5 и 1.

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

Прибавьте 45x^{2} к обеим частям.

$$x^{2}-1+45x^{2}=6$$

Объедините x^{2} и 45x^{2}, чтобы получить 46x^{2}.

$$46x^{2}-1=6$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$46x^{2}=6+1$$

Чтобы вычислить 7, сложите 6 и 1.

$$46x^{2}=7$$

Разделите обе части на 46.

$$x^{2}=\frac{7}{46}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Учтите \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Чтобы умножить 5 на 1-3x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Чтобы умножить 5-15x на 1+3x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

Чтобы вычислить 6, сложите 5 и 1.

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-1-6=-45x^{2}$$

Вычтите 6 из -1, чтобы получить -7.

$$x^{2}-7=-45x^{2}$$

Прибавьте 45x^{2} к обеим частям.

$$x^{2}-7+45x^{2}=0$$

Объедините x^{2} и 45x^{2}, чтобы получить 46x^{2}.

$$46x^{2}-7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 46 вместо a, 0 вместо b и -7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Умножьте -4 на 46.

$$x=\frac{0±\sqrt{-184\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Умножьте -184 на -7.

$$x=\frac{0±\sqrt{1288}}{2\times 46}$$

Извлеките квадратный корень из 1288.

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{2\times 46}$$

Умножьте 2 на 46.

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92}$$

Решите уравнение x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92} при условии, что ± — плюс.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Решите уравнение x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92} при условии, что ± — минус.

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$