Решить (x-1)(x+1)=199-287^2

$$(x-1)(x+1)=199- { 287 }^{ 2 }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\sqrt{82169}i\approx -0-286,65135618i$$

$$x=\sqrt{82169}i\approx 286,65135618i$$

Действия по поиску квадратного корня

Учтите \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}-1=199-287^{2}$$

Вычислите 287 в степени 2 и получите 82369.

$$x^{2}-1=199-82369$$

Вычтите 82369 из 199, чтобы получить -82170.

$$x^{2}-1=-82170$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$x^{2}=-82170+1$$

Чтобы вычислить -82169, сложите -82170 и 1.

$$x^{2}=-82169$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{82169}i x=-\sqrt{82169}i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Учтите \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}-1=199-287^{2}$$

Вычислите 287 в степени 2 и получите 82369.

$$x^{2}-1=199-82369$$

Вычтите 82369 из 199, чтобы получить -82170.

$$x^{2}-1=-82170$$

Прибавьте 82170 к обеим частям.

$$x^{2}-1+82170=0$$

Чтобы вычислить 82169, сложите -1 и 82170.

$$x^{2}+82169=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 0 вместо b и 82169 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 82169}}{2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 82169}}{2}$$

Умножьте -4 на 82169.

$$x=\frac{0±\sqrt{-328676}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -328676.

$$x=\frac{0±2\sqrt{82169}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±2\sqrt{82169}i}{2} при условии, что ± — плюс.

$$x=\sqrt{82169}i$$

Решите уравнение x=\frac{0±2\sqrt{82169}i}{2} при условии, что ± — минус.

$$x=-\sqrt{82169}i$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{82169}i x=-\sqrt{82169}i$$