Решить (x-1)(3x+2)=4x

$$(x-1)(3x+2)=4x$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы умножить x-1 на 3x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

Объедините -x и -4x, чтобы получить -5x.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -6.

$$1,-6 2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-6 b=1$$

Перепишите 3x^{2}-5x-2 как \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки 3x в 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-2=0 и 3x+1=0у.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x-1 на 3x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

Объедините -x и -4x, чтобы получить -5x.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -5 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Прибавьте 25 к 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{5±7}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Разделите 12 на 6.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{5±7}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Привести дробь \frac{-2}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x-1 на 3x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

Объедините -x и -4x, чтобы получить -5x.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Прибавьте 2 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$3x^{2}-5x=2$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Деление -\frac{5}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{6}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Прибавьте \frac{2}{3} к \frac{25}{36}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Прибавьте \frac{5}{6} к обеим частям уравнения.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$