Решить (x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0

$$(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0,142857143$$

$$x=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы умножить x-1 на 2x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Чтобы умножить x-1 на 5x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Объедините 2x^{2} и 5x^{2}, чтобы получить 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Объедините x и -7x, чтобы получить -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Чтобы вычислить -1, сложите -3 и 2.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 7x^{2}+ax+bx-1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-7 b=1$$

Перепишите 7x^{2}-6x-1 как \left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки 7x в 7x^{2}-7x.

$$7x\left(x-1\right)+x-1$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и 7x+1=0у.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x-1 на 2x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Чтобы умножить x-1 на 5x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Объедините 2x^{2} и 5x^{2}, чтобы получить 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Объедините x и -7x, чтобы получить -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Чтобы вычислить -1, сложите -3 и 2.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 7 вместо a, -6 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Умножьте -4 на 7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Умножьте -28 на -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2\times 7}$$

Прибавьте 36 к 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2\times 7}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2\times 7}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±8}{2\times 7}$$

Умножьте 2 на 7.

$$x=\frac{6±8}{14}$$

Решите уравнение x=\frac{6±8}{14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 8.

$$x=\frac{14}{14}$$

Разделите 14 на 14.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{6±8}{14} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из 6.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Привести дробь \frac{-2}{14} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x-1 на 2x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Чтобы умножить x-1 на 5x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Объедините 2x^{2} и 5x^{2}, чтобы получить 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Объедините x и -7x, чтобы получить -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Чтобы вычислить -1, сложите -3 и 2.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Прибавьте 1 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$7x^{2}-6x=1$$

Разделите обе части на 7.

$$\frac{7x^{2}-6x}{7}=\frac{1}{7}$$

Деление на 7 аннулирует операцию умножения на 7.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x=\frac{1}{7}$$

Деление -\frac{6}{7}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{7}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{7} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{7} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{1}{7}+\frac{9}{49}$$

Прибавьте \frac{1}{7} к \frac{9}{49}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{16}{49}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{3}{7}=-\frac{4}{7}$$

Прибавьте \frac{3}{7} к обеим частям уравнения.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$