Решить (x(125x+15)-50*40)*30+x(125x+15)*100=6420000

$$(x(125x+15)-50 \times 40) \times 30+x(125x+15) \times 100=6420000$$

Найдите x

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx 19,909297203$$

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx -20,029297203$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x на 125x+15, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Перемножьте 50 и 40, чтобы получить 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Чтобы умножить 125x^{2}+15x-2000 на 30, используйте свойство дистрибутивности.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Чтобы умножить x на 125x+15, используйте свойство дистрибутивности.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Чтобы умножить 125x^{2}+15x на 100, используйте свойство дистрибутивности.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Объедините 3750x^{2} и 12500x^{2}, чтобы получить 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Объедините 450x и 1500x, чтобы получить 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Вычтите 6420000 из обеих частей уравнения.

$$16250x^{2}+1950x-60000-6420000=0$$

Вычтите 6420000 из -60000, чтобы получить -6480000.

$$16250x^{2}+1950x-6480000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 16250 вместо a, 1950 вместо b и -6480000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{1950^{2}-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Возведите 1950 в квадрат.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Умножьте -4 на 16250.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-65000\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Умножьте -65000 на -6480000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500+421200000000}}{2\times 16250}$$

Прибавьте 3802500 к 421200000000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{421203802500}}{2\times 16250}$$

Извлеките квадратный корень из 421203802500.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{2\times 16250}$$

Умножьте 2 на 16250.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}$$

Решите уравнение x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1950 к 150\sqrt{18720169}.

$$x=\frac{150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Разделите -1950+150\sqrt{18720169} на 32500.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Решите уравнение x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} при условии, что ± — минус. Вычтите 150\sqrt{18720169} из -1950.

$$x=\frac{-150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Разделите -1950-150\sqrt{18720169} на 32500.

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x на 125x+15, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Перемножьте 50 и 40, чтобы получить 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Чтобы умножить 125x^{2}+15x-2000 на 30, используйте свойство дистрибутивности.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Чтобы умножить x на 125x+15, используйте свойство дистрибутивности.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Чтобы умножить 125x^{2}+15x на 100, используйте свойство дистрибутивности.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Объедините 3750x^{2} и 12500x^{2}, чтобы получить 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Объедините 450x и 1500x, чтобы получить 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Прибавьте 60000 к обеим частям.

$$16250x^{2}+1950x=6420000+60000$$

Чтобы вычислить 6480000, сложите 6420000 и 60000.

$$16250x^{2}+1950x=6480000$$

Разделите обе части на 16250.

$$\frac{16250x^{2}+1950x}{16250}=\frac{6480000}{16250}$$

Деление на 16250 аннулирует операцию умножения на 16250.

$$x^{2}+\frac{1950}{16250}x=\frac{6480000}{16250}$$

Привести дробь \frac{1950}{16250} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 650.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{6480000}{16250}$$

Привести дробь \frac{6480000}{16250} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 1250.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{5184}{13}$$

Деление \frac{3}{25}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{50}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{50} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{5184}{13}+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{50} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{5184}{13}+\frac{9}{2500}$$

Прибавьте \frac{5184}{13} к \frac{9}{2500}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{12960117}{32500}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{12960117}{32500}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12960117}{32500}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{50}=\frac{3\sqrt{18720169}}{650} x+\frac{3}{50}=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}$$

Вычтите \frac{3}{50} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$