Решить (x+8)(x+8)-2=0

$$(x+8)(x+8)-2=0$$

Найдите x

$$x=\sqrt{2}-8\approx -6,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+8\right)\approx -9,414213562$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте x+8 и x+8, чтобы получить \left(x+8\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}-2=0$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64-2=0$$

Вычтите 2 из 64, чтобы получить 62.

$$x^{2}+16x+62=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 16 вместо b и 62 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 62}}{2}$$

Возведите 16 в квадрат.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 62}}{2}$$

Умножьте -4 на 62.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-248}}{2}$$

Прибавьте 256 к -248.

$$x=\frac{-16±\sqrt{8}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 8.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{2}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-16±2\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -16 к 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-16}{2}$$

Разделите -16+2\sqrt{2} на 2.

$$x=\sqrt{2}-8$$

Решите уравнение x=\frac{-16±2\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{2} из -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-16}{2}$$

Разделите -16-2\sqrt{2} на 2.

$$x=-\sqrt{2}-8$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{2}-8 x=-\sqrt{2}-8$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте x+8 и x+8, чтобы получить \left(x+8\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}-2=0$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64-2=0$$

Вычтите 2 из 64, чтобы получить 62.

$$x^{2}+16x+62=0$$

Вычтите 62 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}+16x=-62$$

Деление 16, коэффициент x термина, 2 для получения 8. Затем добавьте квадрат 8 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-62+8^{2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x^{2}+16x+64=-62+64$$

Прибавьте -62 к 64.

$$x^{2}+16x+64=2$$

Коэффициент x^{2}+16x+64. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=2$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Упростите.

$$x+8=\sqrt{2} x+8=-\sqrt{2}$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{2}-8 x=-\sqrt{2}-8$$