Решить (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7,772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Действия по решению

Чтобы умножить x+6 на x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Чтобы умножить x^{2}+9x+18 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Чтобы умножить x^{3}+8x^{2}+9x-18 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Вычтите 12x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

Объедините -7x^{2} и -12x^{2}, чтобы получить -19x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 36, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-2$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 на x+2, чтобы получить x^{3}+4x^{2}-27x+18. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 18, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=3$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}+4x^{2}-27x+18 на x-3, чтобы получить x^{2}+7x-6. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 7 и c на -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

Решение x^{2}+7x-6=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$