Решить (x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9

$$(x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=3+\sqrt{5}i\approx 3+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+3\approx 3-2,236067977i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Учтите \left(x+5\right)\left(x-5\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 5 в квадрат.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

Чтобы умножить -5 на x-6, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

Чтобы вычислить 5, сложите -25 и 30.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

Объедините -5x и -x, чтобы получить -6x.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

Прибавьте 9 к обеим частям.

$$x^{2}+5-6x+9=0$$

Чтобы вычислить 14, сложите 5 и 9.

$$x^{2}+14-6x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-6x+14=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -6 вместо b и 14 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 14}}{2}$$

Умножьте -4 на 14.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-56}}{2}$$

Прибавьте 36 к -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{2}$$

Разделите 6+2i\sqrt{5} на 2.

$$x=3+\sqrt{5}i$$

Решите уравнение x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{5} из 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{2}$$

Разделите 6-2i\sqrt{5} на 2.

$$x=-\sqrt{5}i+3$$

Уравнение решено.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Учтите \left(x+5\right)\left(x-5\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 5 в квадрат.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

Чтобы умножить -5 на x-6, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

Чтобы вычислить 5, сложите -25 и 30.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

Объедините -5x и -x, чтобы получить -6x.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-6x=-9-5$$

Вычтите 5 из -9, чтобы получить -14.

$$x^{2}-6x=-14$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-14+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=-14+9$$

Прибавьте -14 к 9.

$$x^{2}-6x+9=-5$$

Коэффициент x^{2}-6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-5$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Упростите.

$$x-3=\sqrt{5}i x-3=-\sqrt{5}i$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$