Решить (x+2)(x+3)=(x-2)

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x+2 на x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Объедините 5x и -x, чтобы получить 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

Чтобы вычислить 8, сложите 6 и 2.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 4 вместо b и 8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Умножьте -4 на 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

Прибавьте 16 к -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±4i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

Разделите -4+4i на 2.

$$x=-2+2i$$

Решите уравнение x=\frac{-4±4i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4i из -4.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

Разделите -4-4i на 2.

$$x=-2-2i$$

Уравнение решено.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x+2 на x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Объедините 5x и -x, чтобы получить 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

Вычтите 6 из -2, чтобы получить -8.

$$x^{2}+4x=-8$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

Прибавьте -8 к 4.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Упростите.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$