Решить (x+19)x=8100

$$(x+19)x=8100$$

Найдите x

$$x=-100$$

$$x=81$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x+19 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+19x=8100$$

Вычтите 8100 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+19x-8100=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 19 вместо b и -8100 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Возведите 19 в квадрат.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -8100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

Прибавьте 361 к 32400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 32761.

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-19±181}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -19 к 181.

$$x=\frac{162}{2}$$

Разделите 162 на 2.

$$x=81$$

Решите уравнение x=\frac{-19±181}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 181 из -19.

$$x=-\frac{200}{2}$$

Разделите -200 на 2.

$$x=-100$$

Уравнение решено.

$$x=81 x=-100$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x+19 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+19x=8100$$

Деление 19, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{19}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{19}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{19}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

Прибавьте 8100 к \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

Коэффициент x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

Вычтите \frac{19}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=81 x=-100$$