Решить (x+1)(x-2)(x+3)(x-5)-15

$$(x+1)(x-2)(x+3)(x-5)-15$$

Вычислить

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)-15$$

Действия по решению

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x+1 на каждый член x-2.

$$\left(x^{2}-2x+x-2\right)\left(x+3\right)\left(x-5\right)-15$$

Объедините -2x и x, чтобы получить -x.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\left(x+3\right)\left(x-5\right)-15$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x^{2}-x-2 на каждый член x+3.

$$\left(x^{3}+3x^{2}-x^{2}-3x-2x-6\right)\left(x-5\right)-15$$

Объедините 3x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$\left(x^{3}+2x^{2}-3x-2x-6\right)\left(x-5\right)-15$$

Объедините -3x и -2x, чтобы получить -5x.

$$\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\left(x-5\right)-15$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x^{3}+2x^{2}-5x-6 на каждый член x-5.

$$x^{4}-5x^{3}+2x^{3}-10x^{2}-5x^{2}+25x-6x+30-15$$

Объедините -5x^{3} и 2x^{3}, чтобы получить -3x^{3}.

$$x^{4}-3x^{3}-10x^{2}-5x^{2}+25x-6x+30-15$$

Объедините -10x^{2} и -5x^{2}, чтобы получить -15x^{2}.

$$x^{4}-3x^{3}-15x^{2}+25x-6x+30-15$$

Объедините 25x и -6x, чтобы получить 19x.

$$x^{4}-3x^{3}-15x^{2}+19x+30-15$$

Вычтите 15 из 30, чтобы получить 15.

$$x^{4}-3x^{3}-15x^{2}+19x+15$$

Разложите

$$x^{4}-3x^{3}-15x^{2}+19x+15$$

Действия по решению

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x+1 на каждый член x-2.

$$\left(x^{2}-2x+x-2\right)\left(x+3\right)\left(x-5\right)-15$$

Объедините -2x и x, чтобы получить -x.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\left(x+3\right)\left(x-5\right)-15$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x^{2}-x-2 на каждый член x+3.

$$\left(x^{3}+3x^{2}-x^{2}-3x-2x-6\right)\left(x-5\right)-15$$

Объедините 3x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$\left(x^{3}+2x^{2}-3x-2x-6\right)\left(x-5\right)-15$$

Объедините -3x и -2x, чтобы получить -5x.

$$\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\left(x-5\right)-15$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x^{3}+2x^{2}-5x-6 на каждый член x-5.

$$x^{4}-5x^{3}+2x^{3}-10x^{2}-5x^{2}+25x-6x+30-15$$

Объедините -5x^{3} и 2x^{3}, чтобы получить -3x^{3}.

$$x^{4}-3x^{3}-10x^{2}-5x^{2}+25x-6x+30-15$$

Объедините -10x^{2} и -5x^{2}, чтобы получить -15x^{2}.

$$x^{4}-3x^{3}-15x^{2}+25x-6x+30-15$$

Объедините 25x и -6x, чтобы получить 19x.

$$x^{4}-3x^{3}-15x^{2}+19x+30-15$$

Вычтите 15 из 30, чтобы получить 15.

$$x^{4}-3x^{3}-15x^{2}+19x+15$$