Решить (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,028039856$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 90-30x на 20, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Чтобы умножить 1800-600x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Вычтите 50 из обеих частей уравнения.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -600 вместо a, 1800 вместо b и -50 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Возведите 1800 в квадрат.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Умножьте -4 на -600.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Умножьте 2400 на -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

Прибавьте 3240000 к -120000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 3120000.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

Умножьте 2 на -600.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Решите уравнение x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1800 к 200\sqrt{78}.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Разделите -1800+200\sqrt{78} на -1200.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} при условии, что ± — минус. Вычтите 200\sqrt{78} из -1800.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Разделите -1800-200\sqrt{78} на -1200.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 90-30x на 20, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Чтобы умножить 1800-600x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

Разделите обе части на -600.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

Деление на -600 аннулирует операцию умножения на -600.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

Разделите 1800 на -600.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

Привести дробь \frac{50}{-600} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 50.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Прибавьте -\frac{1}{12} к \frac{9}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Коэффициент x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$