Решить (9-x)*4x=16

$$(9-x) \times 4x=16$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 9}{2} \approx 8,531128874$$

$$x=\frac{9-\sqrt{65}}{2}\approx 0,468871126$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 9-x на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(36-4x\right)x=16$$

Чтобы умножить 36-4x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$36x-4x^{2}=16$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$36x-4x^{2}-16=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-4x^{2}+36x-16=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -4 вместо a, 36 вместо b и -16 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-4\right)\left(-16\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Возведите 36 в квадрат.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-4\right)\left(-16\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте -4 на -4.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16\left(-16\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 16 на -16.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-256}}{2\left(-4\right)}$$

Прибавьте 1296 к -256.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1040}}{2\left(-4\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1040.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{65}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 2 на -4.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{65}}{-8}$$

Решите уравнение x=\frac{-36±4\sqrt{65}}{-8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -36 к 4\sqrt{65}.

$$x=\frac{4\sqrt{65}-36}{-8}$$

Разделите -36+4\sqrt{65} на -8.

$$x=\frac{9-\sqrt{65}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-36±4\sqrt{65}}{-8} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{65} из -36.

$$x=\frac{-4\sqrt{65}-36}{-8}$$

Разделите -36-4\sqrt{65} на -8.

$$x=\frac{\sqrt{65}+9}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{9-\sqrt{65}}{2} x=\frac{\sqrt{65}+9}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 9-x на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(36-4x\right)x=16$$

Чтобы умножить 36-4x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$36x-4x^{2}=16$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+36x=16$$

Разделите обе части на -4.

$$\frac{-4x^{2}+36x}{-4}=\frac{16}{-4}$$

Деление на -4 аннулирует операцию умножения на -4.

$$x^{2}+\frac{36}{-4}x=\frac{16}{-4}$$

Разделите 36 на -4.

$$x^{2}-9x=\frac{16}{-4}$$

Разделите 16 на -4.

$$x^{2}-9x=-4$$

Деление -9, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{9}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-4+\frac{81}{4}$$

Прибавьте -4 к \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{65}{4}$$

Коэффициент x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Прибавьте \frac{9}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{65}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{65}}{2}$$