Решить (72-2x)(48-2x)=2160

$$(72-2x)(48-2x)=2160$$

Найдите x

$$x=54$$

$$x=6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 72-2x на 48-2x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Вычтите 2160 из обеих частей уравнения.

$$3456-240x+4x^{2}-2160=0$$

Вычтите 2160 из 3456, чтобы получить 1296.

$$1296-240x+4x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4x^{2}-240x+1296=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -240 вместо b и 1296 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Возведите -240 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-16\times 1296}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 1296.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-20736}}{2\times 4}$$

Прибавьте 57600 к -20736.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{36864}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 36864.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±192}{2\times 4}$$

Число, противоположное -240, равно 240.

$$x=\frac{240±192}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{240±192}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{240±192}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 240 к 192.

$$x=\frac{432}{8}$$

Разделите 432 на 8.

$$x=54$$

Решите уравнение x=\frac{240±192}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 192 из 240.

$$x=\frac{48}{8}$$

Разделите 48 на 8.

$$x=6$$

Уравнение решено.

$$x=54 x=6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 72-2x на 48-2x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Вычтите 3456 из обеих частей уравнения.

$$-240x+4x^{2}=2160-3456$$

Вычтите 3456 из 2160, чтобы получить -1296.

$$-240x+4x^{2}=-1296$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-240x=-1296$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}-240x}{4}=-\frac{1296}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{240}{4}\right)x=-\frac{1296}{4}$$

Разделите -240 на 4.

$$x^{2}-60x=-\frac{1296}{4}$$

Разделите -1296 на 4.

$$x^{2}-60x=-324$$

Деление -60, коэффициент x термина, 2 для получения -30. Затем добавьте квадрат -30 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-324+\left(-30\right)^{2}$$

Возведите -30 в квадрат.

$$x^{2}-60x+900=-324+900$$

Прибавьте -324 к 900.

$$x^{2}-60x+900=576$$

Коэффициент x^{2}-60x+900. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=576$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Упростите.

$$x-30=24 x-30=-24$$

Прибавьте 30 к обеим частям уравнения.

$$x=54 x=6$$