Решить (7-2x)(x-2)=112

$$(7-2x)(x-2)=112$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4}\approx 2,75-7,445636306i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4}\approx 2,75+7,445636306i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 7-2x на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$11x-14-2x^{2}=112$$

Вычтите 112 из обеих частей уравнения.

$$11x-14-2x^{2}-112=0$$

Вычтите 112 из -14, чтобы получить -126.

$$11x-126-2x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+11x-126=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 11 вместо b и -126 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-2\right)\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 11 в квадрат.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на -126.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-1008}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 121 к -1008.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-887}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -887.

$$x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -11 к i\sqrt{887}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{887}i}{-4}$$

Разделите -11+i\sqrt{887} на -4.

$$x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{887} из -11.

$$x=\frac{-\sqrt{887}i-11}{-4}$$

Разделите -11-i\sqrt{887} на -4.

$$x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4} x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 7-2x на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$11x-14-2x^{2}=112$$

Прибавьте 14 к обеим частям.

$$11x-2x^{2}=112+14$$

Чтобы вычислить 126, сложите 112 и 14.

$$11x-2x^{2}=126$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+11x=126$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+11x}{-2}=\frac{126}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{11}{-2}x=\frac{126}{-2}$$

Разделите 11 на -2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{126}{-2}$$

Разделите 126 на -2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-63$$

Деление -\frac{11}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{11}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{11}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-63+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{11}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-63+\frac{121}{16}$$

Прибавьте -63 к \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{887}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{887}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{887}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{887}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{887}i}{4}$$

Прибавьте \frac{11}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4} x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4}$$