Решить (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 6x-1 на 2x+7, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Чтобы умножить 4-5x на 1-6x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

Вычтите 4 из -7, чтобы получить -11.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Прибавьте 29x к обеим частям.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

Объедините 40x и 29x, чтобы получить 69x.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Вычтите 30x^{2} из обеих частей уравнения.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

Объедините 12x^{2} и -30x^{2}, чтобы получить -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -18 вместо a, 69 вместо b и -11 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Возведите 69 в квадрат.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Умножьте -4 на -18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Умножьте 72 на -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

Прибавьте 4761 к -792.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 3969.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

Умножьте 2 на -18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Решите уравнение x=\frac{-69±63}{-36} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -69 к 63.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Привести дробь \frac{-6}{-36} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-69±63}{-36} при условии, что ± — минус. Вычтите 63 из -69.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

Привести дробь \frac{-132}{-36} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 12.

$$x=\frac{11}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 6x-1 на 2x+7, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Чтобы умножить 4-5x на 1-6x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Прибавьте 29x к обеим частям.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

Объедините 40x и 29x, чтобы получить 69x.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Вычтите 30x^{2} из обеих частей уравнения.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

Объедините 12x^{2} и -30x^{2}, чтобы получить -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Прибавьте 7 к обеим частям.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

Чтобы вычислить 11, сложите 4 и 7.

$$-18x^{2}+69x=11$$

Разделите обе части на -18.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

Деление на -18 аннулирует операцию умножения на -18.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

Привести дробь \frac{69}{-18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

Разделите 11 на -18.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

Деление -\frac{23}{6}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{23}{12}. Затем добавьте квадрат -\frac{23}{12} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{23}{12} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

Прибавьте -\frac{11}{18} к \frac{529}{144}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Прибавьте \frac{23}{12} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$