Решить (5x-1)(5x+1)=-1-5x

$$(5x-1)(5x+1)=-1-5x$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=0$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Учтите \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 1 в квадрат.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

Разложите \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

Вычислите 5 в степени 2 и получите 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Вычтите -1 из обеих частей уравнения.

$$25x^{2}-1-\left(-1\right)=-5x$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$25x^{2}-1+1=-5x$$

Прибавьте 5x к обеим частям.

$$25x^{2}-1+1+5x=0$$

Чтобы вычислить 0, сложите -1 и 1.

$$25x^{2}+5x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 25 вместо a, 5 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 25}$$

Извлеките квадратный корень из 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 25}$$

Умножьте 2 на 25.

$$x=\frac{-5±5}{50}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±5}{50} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 5.

$$x=\frac{0}{50}$$

Разделите 0 на 50.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-5±5}{50} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -5.

$$x=-\frac{10}{50}$$

Привести дробь \frac{-10}{50} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Учтите \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 1 в квадрат.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

Разложите \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

Вычислите 5 в степени 2 и получите 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Прибавьте 5x к обеим частям.

$$25x^{2}-1+5x=-1$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$25x^{2}+5x=-1+1$$

Чтобы вычислить 0, сложите -1 и 1.

$$25x^{2}+5x=0$$

Разделите обе части на 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{0}{25}$$

Деление на 25 аннулирует операцию умножения на 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{0}{25}$$

Привести дробь \frac{5}{25} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{0}{25}$$

Разделите 0 на 25.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=0$$

Деление \frac{1}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{10}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{10} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{10} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Вычтите \frac{1}{10} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$