Решить (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

Решение для x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 5. Так как 5 является положительным, неравенство будет совпадать.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

Чтобы умножить 5 на 50-\frac{x-100}{5}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

Отобразить 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) как одну дробь.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

Сократите 5 и 5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x-100, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

Число, противоположное -100, равно 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

Чтобы вычислить 350, сложите 250 и 100.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

Чтобы умножить 350-x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

Умножьте неравенство на -1, чтобы коэффициент при наивысшей степени в 350x-x^{2}-5500 был положительным. Так как -1 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -350 и c на 5500.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

Решение x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

Чтобы произведение было отрицательным, x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) и x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) должны иметь противоположные знаки. Рассмотрите, когда x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) положительное и x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) отрицательно.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите, когда x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) положительное и x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) отрицательно.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$