Решить (40-x)(20+2x)=1250

$$(40-x)(20+2x)=1250$$

Найдите x

$$x=15$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 40-x на 20+2x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

Вычтите 1250 из обеих частей уравнения.

$$800+60x-2x^{2}-1250=0$$

Вычтите 1250 из 800, чтобы получить -450.

$$-450+60x-2x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+60x-450=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 60 вместо b и -450 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 60 в квадрат.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на -450.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 3600 к -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{60}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=-\frac{60}{-4}$$

Разделите -60 на -4.

$$x=15$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 40-x на 20+2x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

Вычтите 800 из обеих частей уравнения.

$$60x-2x^{2}=1250-800$$

Вычтите 800 из 1250, чтобы получить 450.

$$60x-2x^{2}=450$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=450$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Разделите 60 на -2.

$$x^{2}-30x=\frac{450}{-2}$$

Разделите 450 на -2.

$$x^{2}-30x=-225$$

Деление -30, коэффициент x термина, 2 для получения -15. Затем добавьте квадрат -15 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-225+\left(-15\right)^{2}$$

Возведите -15 в квадрат.

$$x^{2}-30x+225=-225+225$$

Прибавьте -225 к 225.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Коэффициент x^{2}-30x+225. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x-15=0 x-15=0$$

Прибавьте 15 к обеим частям уравнения.

$$x=15 x=15$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=15$$