Решить (40*25)-(left(40-xright)left(25-xright))=1156

$$(40 \times 25)-( \left( 40-x \right) \left( 25-x \right) )=1156$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2}\approx 32,5+9,987492178i$$

$$x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2}\approx 32,5-9,987492178i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте 40 и 25, чтобы получить 1000.

$$1000-\left(40-x\right)\left(25-x\right)=1156$$

Чтобы умножить 40-x на 25-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$1000-\left(1000-65x+x^{2}\right)=1156$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 1000-65x+x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$1000-1000+65x-x^{2}=1156$$

Вычтите 1000 из 1000, чтобы получить 0.

$$65x-x^{2}=1156$$

Вычтите 1156 из обеих частей уравнения.

$$65x-x^{2}-1156=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+65x-1156=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 65 вместо b и -1156 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-65±\sqrt{65^{2}-4\left(-1\right)\left(-1156\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 65 в квадрат.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4\left(-1\right)\left(-1156\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225+4\left(-1156\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -1156.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4624}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 4225 к -4624.

$$x=\frac{-65±\sqrt{-399}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -399.

$$x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -65 к i\sqrt{399}.

$$x=\frac{-65+\sqrt{399}i}{-2}$$

Разделите -65+i\sqrt{399} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{399} из -65.

$$x=\frac{-\sqrt{399}i-65}{-2}$$

Разделите -65-i\sqrt{399} на -2.

$$x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2} x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте 40 и 25, чтобы получить 1000.

$$1000-\left(40-x\right)\left(25-x\right)=1156$$

Чтобы умножить 40-x на 25-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$1000-\left(1000-65x+x^{2}\right)=1156$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 1000-65x+x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$1000-1000+65x-x^{2}=1156$$

Вычтите 1000 из 1000, чтобы получить 0.

$$65x-x^{2}=1156$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+65x=1156$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+65x}{-1}=\frac{1156}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{65}{-1}x=\frac{1156}{-1}$$

Разделите 65 на -1.

$$x^{2}-65x=\frac{1156}{-1}$$

Разделите 1156 на -1.

$$x^{2}-65x=-1156$$

Деление -65, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{65}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{65}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-65x+\left(-\frac{65}{2}\right)^{2}=-1156+\left(-\frac{65}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{65}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-65x+\frac{4225}{4}=-1156+\frac{4225}{4}$$

Прибавьте -1156 к \frac{4225}{4}.

$$x^{2}-65x+\frac{4225}{4}=-\frac{399}{4}$$

Коэффициент x^{2}-65x+\frac{4225}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{65}{2}\right)^{2}=-\frac{399}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{399}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{65}{2}=\frac{\sqrt{399}i}{2} x-\frac{65}{2}=-\frac{\sqrt{399}i}{2}$$

Прибавьте \frac{65}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2} x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2}$$