Решить (4+x)*(4-x)=33

$$(4+x) \times (4-x)=33$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\sqrt{17}i\approx -0-4,123105626i$$

$$x=\sqrt{17}i\approx 4,123105626i$$

Действия по поиску квадратного корня

Учтите \left(4+x\right)\left(4-x\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 4 в квадрат.

$$16-x^{2}=33$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}=33-16$$

Вычтите 16 из 33, чтобы получить 17.

$$-x^{2}=17$$

Разделите обе части на -1.

$$x^{2}=-17$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Учтите \left(4+x\right)\left(4-x\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 4 в квадрат.

$$16-x^{2}=33$$

Вычтите 33 из обеих частей уравнения.

$$16-x^{2}-33=0$$

Вычтите 33 из 16, чтобы получить -17.

$$-17-x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-17=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 0 вместо b и -17 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\left(-17\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\left(-17\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\left(-17\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -17.

$$x=\frac{0±\sqrt{-68}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -68.

$$x=\frac{0±2\sqrt{17}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{17}i}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±2\sqrt{17}i}{-2} при условии, что ± — плюс.

$$x=-\sqrt{17}i$$

Решите уравнение x=\frac{0±2\sqrt{17}i}{-2} при условии, что ± — минус.

$$x=\sqrt{17}i$$

Уравнение решено.

$$x=-\sqrt{17}i x=\sqrt{17}i$$