Решить (3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1

$$(3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}\approx 0,5+0,707106781i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}\approx 0,5-0,707106781i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 3x-1 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

Чтобы умножить x+1 на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

Объедините 3x^{2} и x^{2}, чтобы получить 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

Объедините -7x и 3x, чтобы получить -4x.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

Чтобы вычислить 4, сложите 2 и 2.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-4x+4-1=0$$

Вычтите 1 из 4, чтобы получить 3.

$$4x^{2}-4x+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -4 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\times 3}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2\times 4}$$

Прибавьте 16 к -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{8}$$

Разделите 4+4i\sqrt{2} на 8.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 4i\sqrt{2} из 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{8}$$

Разделите 4-4i\sqrt{2} на 8.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 3x-1 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

Чтобы умножить x+1 на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

Объедините 3x^{2} и x^{2}, чтобы получить 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

Объедините -7x и 3x, чтобы получить -4x.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

Чтобы вычислить 4, сложите 2 и 2.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-4x=1-4$$

Вычтите 4 из 1, чтобы получить -3.

$$4x^{2}-4x=-3$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Разделите -4 на 4.

$$x^{2}-x=-\frac{3}{4}$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-3+1}{4}$$

Прибавьте -\frac{3}{4} к \frac{1}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

Коэффициент x^{2}-x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$