Решить (30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

Найдите x

$$x=100$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 30+x на 1000-3x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Вычтите 30000 из 30000, чтобы получить 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Объедините 910x и -310x, чтобы получить 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Вычтите 30000 из обеих частей уравнения.

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, 600 вместо b и -30000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите 600 в квадрат.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на -30000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 360000 к -360000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=-\frac{600}{-6}$$

Разделите -600 на -6.

$$x=100$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 30+x на 1000-3x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Вычтите 30000 из 30000, чтобы получить 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Объедините 910x и -310x, чтобы получить 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+600x=30000$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

Разделите 600 на -3.

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

Разделите 30000 на -3.

$$x^{2}-200x=-10000$$

Деление -200, коэффициент x термина, 2 для получения -100. Затем добавьте квадрат -100 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

Возведите -100 в квадрат.

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

Прибавьте -10000 к 10000.

$$x^{2}-200x+10000=0$$

Коэффициент x^{2}-200x+10000. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x-100=0 x-100=0$$

Прибавьте 100 к обеим частям уравнения.

$$x=100 x=100$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=100$$