Решить (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Разложить на множители

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3y^{2}+ay+by+4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-4 b=-3$$

Перепишите 3y^{2}-7y+4 как \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

Разложите y в первом и -1 в второй группе.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3y-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Прибавьте 49 к -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Решите уравнение y=\frac{7±1}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 1.

$$y=\frac{8}{6}$$

Привести дробь \frac{8}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Решите уравнение y=\frac{7±1}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

Разделите 6 на 6.

$$y=1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{4}{3} вместо x_{1} и 1 вместо x_{2}.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Вычтите \frac{4}{3} из y. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 3 и 3.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Вычислить

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$