Решить (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2x-3 на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

Вычтите 5 из -3, чтобы получить -8.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -4 вместо b и -8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Прибавьте 16 к 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{4±12}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 12.

$$x=\frac{16}{8}$$

Разделите 16 на 8.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{4±12}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Разделите -8 на 8.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2x-3 на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

Чтобы вычислить 8, сложите 5 и 3.

$$4x^{2}-4x=8$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

Разделите -4 на 4.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

Разделите 8 на 4.

$$x^{2}-x=2$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 2 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Коэффициент x^{2}-x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=2 x=-1$$