Решить (2x-2)(x+6)=36

$$(2x-2)(x+6)=36$$

Найдите x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2x-2 на x+6, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Вычтите 36 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+10x-12-36=0$$

Вычтите 36 из -12, чтобы получить -48.

$$2x^{2}+10x-48=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 10 вместо b и -48 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -48.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 2}$$

Прибавьте 100 к 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 484.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-10±22}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±22}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 22.

$$x=\frac{12}{4}$$

Разделите 12 на 4.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{-10±22}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 22 из -10.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Разделите -32 на 4.

$$x=-8$$

Уравнение решено.

$$x=3 x=-8$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2x-2 на x+6, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Прибавьте 12 к обеим частям.

$$2x^{2}+10x=36+12$$

Чтобы вычислить 48, сложите 36 и 12.

$$2x^{2}+10x=48$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{48}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{48}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{2}$$

Разделите 48 на 2.

$$x^{2}+5x=24$$

Деление 5, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Прибавьте 24 к \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Коэффициент x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Вычтите \frac{5}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=3 x=-8$$