Решить (2x+3)(x-1)=15

$$(2x+3)(x-1)=15$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2,760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3,260398645$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2x+3 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Вычтите 15 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

Вычтите 15 из -3, чтобы получить -18.

$$2x^{2}+x-18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 1 вместо b и -18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -18.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

Прибавьте 1 к 144.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{145} из -1.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2x+3 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$2x^{2}+x=15+3$$

Чтобы вычислить 18, сложите 15 и 3.

$$2x^{2}+x=18$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

Разделите 18 на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

Деление \frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

Прибавьте 9 к \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

Вычтите \frac{1}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$