Решить (2008-x)(2006-x)=2007

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

Найдите x

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962,189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051,810713005$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2008-x на 2006-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Вычтите 2007 из обеих частей уравнения.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

Вычтите 2007 из 4028048, чтобы получить 4026041.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -4014 вместо b и 4026041 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

Возведите -4014 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

Умножьте -4 на 4026041.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

Прибавьте 16112196 к -16104164.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 8032.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

Число, противоположное -4014, равно 4014.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4014 к 4\sqrt{502}.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

Разделите 4014+4\sqrt{502} на 2.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

Решите уравнение x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{502} из 4014.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

Разделите 4014-4\sqrt{502} на 2.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

Уравнение решено.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2008-x на 2006-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Вычтите 4028048 из обеих частей уравнения.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

Вычтите 4028048 из 2007, чтобы получить -4026041.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

Деление -4014, коэффициент x термина, 2 для получения -2007. Затем добавьте квадрат -2007 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

Возведите -2007 в квадрат.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

Прибавьте -4026041 к 4028049.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

Коэффициент x^{2}-4014x+4028049. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

Упростите.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

Прибавьте 2007 к обеим частям уравнения.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$