Решить (200-x)(300-5x)=32000

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

Найдите x

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236,301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23,698541873$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 200-x на 300-5x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Вычтите 32000 из обеих частей уравнения.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

Вычтите 32000 из 60000, чтобы получить 28000.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -1300 вместо b и 28000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Возведите -1300 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 28000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

Прибавьте 1690000 к -560000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 1130000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Число, противоположное -1300, равно 1300.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1300 к 100\sqrt{113}.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

Разделите 1300+100\sqrt{113} на 10.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

Решите уравнение x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 100\sqrt{113} из 1300.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

Разделите 1300-100\sqrt{113} на 10.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

Уравнение решено.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 200-x на 300-5x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Вычтите 60000 из обеих частей уравнения.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

Вычтите 60000 из 32000, чтобы получить -28000.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

Разделите -1300 на 5.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

Разделите -28000 на 5.

$$x^{2}-260x=-5600$$

Деление -260, коэффициент x термина, 2 для получения -130. Затем добавьте квадрат -130 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

Возведите -130 в квадрат.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

Прибавьте -5600 к 16900.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

Коэффициент x^{2}-260x+16900. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

Упростите.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

Прибавьте 130 к обеим частям уравнения.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$