Решить (20-x)(32-x)=540

$$(20-x)(32-x)=540$$

Найдите x

$$x=50$$

$$x=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 20-x на 32-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$640-52x+x^{2}=540$$

Вычтите 540 из обеих частей уравнения.

$$640-52x+x^{2}-540=0$$

Вычтите 540 из 640, чтобы получить 100.

$$100-52x+x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-52x+100=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -52 вместо b и 100 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Возведите -52 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 100}}{2}$$

Умножьте -4 на 100.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-400}}{2}$$

Прибавьте 2704 к -400.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2304}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 2304.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±48}{2}$$

Число, противоположное -52, равно 52.

$$x=\frac{52±48}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{52±48}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 52 к 48.

$$x=\frac{100}{2}$$

Разделите 100 на 2.

$$x=50$$

Решите уравнение x=\frac{52±48}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 48 из 52.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$x=2$$

Уравнение решено.

$$x=50 x=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 20-x на 32-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$640-52x+x^{2}=540$$

Вычтите 640 из обеих частей уравнения.

$$-52x+x^{2}=540-640$$

Вычтите 640 из 540, чтобы получить -100.

$$-52x+x^{2}=-100$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-52x=-100$$

Деление -52, коэффициент x термина, 2 для получения -26. Затем добавьте квадрат -26 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-52x+\left(-26\right)^{2}=-100+\left(-26\right)^{2}$$

Возведите -26 в квадрат.

$$x^{2}-52x+676=-100+676$$

Прибавьте -100 к 676.

$$x^{2}-52x+676=576$$

Коэффициент x^{2}-52x+676. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-26\right)^{2}=576$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-26\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Упростите.

$$x-26=24 x-26=-24$$

Прибавьте 26 к обеим частям уравнения.

$$x=50 x=2$$