Решить (20-x)left(100+10xright)=2240

$$(20-x) \left( 100+10x \right) = 2240$$

Найдите x

$$x=4$$

$$x=6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 20-x на 100+10x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Вычтите 2240 из обеих частей уравнения.

$$2000+100x-10x^{2}-2240=0$$

Вычтите 2240 из 2000, чтобы получить -240.

$$-240+100x-10x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-10x^{2}+100x-240=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -10 вместо a, 100 вместо b и -240 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Возведите 100 в квадрат.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Умножьте -4 на -10.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+40\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Умножьте 40 на -240.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\left(-10\right)}$$

Прибавьте 10000 к -9600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\left(-10\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 400.

$$x=\frac{-100±20}{2\left(-10\right)}$$

Умножьте 2 на -10.

$$x=\frac{-100±20}{-20}$$

Решите уравнение x=\frac{-100±20}{-20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -100 к 20.

$$x=-\frac{80}{-20}$$

Разделите -80 на -20.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{-100±20}{-20} при условии, что ± — минус. Вычтите 20 из -100.

$$x=-\frac{120}{-20}$$

Разделите -120 на -20.

$$x=6$$

Уравнение решено.

$$x=4 x=6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 20-x на 100+10x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Вычтите 2000 из обеих частей уравнения.

$$100x-10x^{2}=2240-2000$$

Вычтите 2000 из 2240, чтобы получить 240.

$$100x-10x^{2}=240$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+100x=240$$

Разделите обе части на -10.

$$\frac{-10x^{2}+100x}{-10}=\frac{240}{-10}$$

Деление на -10 аннулирует операцию умножения на -10.

$$x^{2}+\frac{100}{-10}x=\frac{240}{-10}$$

Разделите 100 на -10.

$$x^{2}-10x=\frac{240}{-10}$$

Разделите 240 на -10.

$$x^{2}-10x=-24$$

Деление -10, коэффициент x термина, 2 для получения -5. Затем добавьте квадрат -5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Прибавьте -24 к 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Коэффициент x^{2}-10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Упростите.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$x=6 x=4$$