Решить (20-5x)(6-x)=125*9

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

Найдите x

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20,033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10,033296378$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 20-5x на 6-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Перемножьте 125 и 9, чтобы получить 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Вычтите 1125 из обеих частей уравнения.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

Вычтите 1125 из 120, чтобы получить -1005.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -50 вместо b и -1005 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Возведите -50 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -1005.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

Прибавьте 2500 к 20100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 22600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Число, противоположное -50, равно 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 50 к 10\sqrt{226}.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

Разделите 50+10\sqrt{226} на 10.

$$x=\sqrt{226}+5$$

Решите уравнение x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 10\sqrt{226} из 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

Разделите 50-10\sqrt{226} на 10.

$$x=5-\sqrt{226}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 20-5x на 6-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Перемножьте 125 и 9, чтобы получить 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Вычтите 120 из обеих частей уравнения.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

Вычтите 120 из 1125, чтобы получить 1005.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=1005$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

Разделите -50 на 5.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

Разделите 1005 на 5.

$$x^{2}-10x=201$$

Деление -10, коэффициент x термина, 2 для получения -5. Затем добавьте квадрат -5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

Прибавьте 201 к 25.

$$x^{2}-10x+25=226$$

Коэффициент x^{2}-10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

Упростите.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$