Решить (20-2x)x=42

$$(20-2x)x=42$$

Найдите x

$$x=3$$

$$x=7$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 20-2x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$20x-2x^{2}=42$$

Вычтите 42 из обеих частей уравнения.

$$20x-2x^{2}-42=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+20x-42=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 20 вместо b и -42 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 20 в квадрат.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на -42.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 400 к -336.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-20±8}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-20±8}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -20 к 8.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Разделите -12 на -4.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{-20±8}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из -20.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Разделите -28 на -4.

$$x=7$$

Уравнение решено.

$$x=3 x=7$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 20-2x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$20x-2x^{2}=42$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=42$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

Разделите 20 на -2.

$$x^{2}-10x=\frac{42}{-2}$$

Разделите 42 на -2.

$$x^{2}-10x=-21$$

Деление -10, коэффициент x термина, 2 для получения -5. Затем добавьте квадрат -5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Прибавьте -21 к 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Коэффициент x^{2}-10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$x=7 x=3$$