Решить (18-3x)x=40

$$(18-3x)x=40$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3-2,081665999i$$

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3+2,081665999i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 18-3x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$18x-3x^{2}=40$$

Вычтите 40 из обеих частей уравнения.

$$18x-3x^{2}-40=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-3x^{2}+18x-40=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, 18 вместо b и -40 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите 18 в квадрат.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на -40.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-480}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 324 к -480.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-156}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -156.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -18 к 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{39}i}{-6}$$

Разделите -18+2i\sqrt{39} на -6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Решите уравнение x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{39} из -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-18}{-6}$$

Разделите -18-2i\sqrt{39} на -6.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 18-3x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$18x-3x^{2}=40$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=40$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{40}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{40}{-3}$$

Разделите 18 на -3.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-3}$$

Разделите 40 на -3.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{3}$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{40}{3}+9$$

Прибавьте -\frac{40}{3} к 9.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{13}{3}$$

Коэффициент x^{2}-6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{13}{3}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{3}}$$

Упростите.

$$x-3=\frac{\sqrt{39}i}{3} x-3=-\frac{\sqrt{39}i}{3}$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$