Решить (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

Найдите x

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293,13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66,86291501$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 100-x на 1300-5x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Вычтите 32000 из обеих частей уравнения.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

Вычтите 32000 из 130000, чтобы получить 98000.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -1800 вместо b и 98000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Возведите -1800 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

Прибавьте 3240000 к -1960000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Число, противоположное -1800, равно 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1800 к 800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

Разделите 1800+800\sqrt{2} на 10.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

Решите уравнение x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 800\sqrt{2} из 1800.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

Разделите 1800-800\sqrt{2} на 10.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

Уравнение решено.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 100-x на 1300-5x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Вычтите 130000 из обеих частей уравнения.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

Вычтите 130000 из 32000, чтобы получить -98000.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

Разделите -1800 на 5.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

Разделите -98000 на 5.

$$x^{2}-360x=-19600$$

Деление -360, коэффициент x термина, 2 для получения -180. Затем добавьте квадрат -180 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

Возведите -180 в квадрат.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

Прибавьте -19600 к 32400.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

Коэффициент x^{2}-360x+32400. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Упростите.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Прибавьте 180 к обеим частям уравнения.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$