Решить (100-2x)(x-30)=200

$$(100-2x)(x-30)=200$$

Найдите x

$$x=40$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 100-2x на x-30, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$160x-3000-2x^{2}=200$$

Вычтите 200 из обеих частей уравнения.

$$160x-3000-2x^{2}-200=0$$

Вычтите 200 из -3000, чтобы получить -3200.

$$160x-3200-2x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+160x-3200=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 160 вместо b и -3200 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-2\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 160 в квадрат.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-2\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+8\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на -3200.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-25600}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 25600 к -25600.

$$x=\frac{-160±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{160}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=-\frac{160}{-4}$$

Разделите -160 на -4.

$$x=40$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 100-2x на x-30, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$160x-3000-2x^{2}=200$$

Прибавьте 3000 к обеим частям.

$$160x-2x^{2}=200+3000$$

Чтобы вычислить 3200, сложите 200 и 3000.

$$160x-2x^{2}=3200$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+160x=3200$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+160x}{-2}=\frac{3200}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{160}{-2}x=\frac{3200}{-2}$$

Разделите 160 на -2.

$$x^{2}-80x=\frac{3200}{-2}$$

Разделите 3200 на -2.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Деление -80, коэффициент x термина, 2 для получения -40. Затем добавьте квадрат -40 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

Возведите -40 в квадрат.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Прибавьте -1600 к 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Коэффициент x^{2}-80x+1600. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x-40=0 x-40=0$$

Прибавьте 40 к обеим частям уравнения.

$$x=40 x=40$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=40$$