Решить (100-x/50)((3000+x)-150)-x/50*50=306600

$$(100- \frac{ x }{ 50 } )((3000+x)-150)- \frac{ x }{ 50 } \times 50=306600$$

Найдите x

$$x=900$$

$$x=1200$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 50.

$$50\left(100-\frac{x}{50}\right)\left(3000+x-150\right)-x\times 50=15330000$$

Вычтите 150 из 3000, чтобы получить 2850.

$$50\left(100-\frac{x}{50}\right)\left(2850+x\right)-x\times 50=15330000$$

Чтобы умножить 50 на 100-\frac{x}{50}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(5000+50\left(-\frac{x}{50}\right)\right)\left(2850+x\right)-x\times 50=15330000$$

Отобразить 50\left(-\frac{x}{50}\right) как одну дробь.

$$\left(5000+\frac{-50x}{50}\right)\left(2850+x\right)-x\times 50=15330000$$

Сократите 50 и 50.

$$\left(5000-x\right)\left(2850+x\right)-x\times 50=15330000$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член 5000-x на каждый член 2850+x.

$$14250000+5000x-2850x-x^{2}-x\times 50=15330000$$

Объедините 5000x и -2850x, чтобы получить 2150x.

$$14250000+2150x-x^{2}-x\times 50=15330000$$

Объедините 2150x и -x\times 50, чтобы получить 2100x.

$$14250000+2100x-x^{2}=15330000$$

Вычтите 15330000 из обеих частей уравнения.

$$14250000+2100x-x^{2}-15330000=0$$

Вычтите 15330000 из 14250000, чтобы получить -1080000.

$$-1080000+2100x-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+2100x-1080000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 2100 вместо b и -1080000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2100±\sqrt{2100^{2}-4\left(-1\right)\left(-1080000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 2100 в квадрат.

$$x=\frac{-2100±\sqrt{4410000-4\left(-1\right)\left(-1080000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-2100±\sqrt{4410000+4\left(-1080000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -1080000.

$$x=\frac{-2100±\sqrt{4410000-4320000}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 4410000 к -4320000.

$$x=\frac{-2100±\sqrt{90000}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 90000.

$$x=\frac{-2100±300}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-2100±300}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2100±300}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2100 к 300.

$$x=-\frac{1800}{-2}$$

Разделите -1800 на -2.

$$x=900$$

Решите уравнение x=\frac{-2100±300}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 300 из -2100.

$$x=-\frac{2400}{-2}$$

Разделите -2400 на -2.

$$x=1200$$

Уравнение решено.

$$x=900 x=1200$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части уравнения на 50.

$$50\left(100-\frac{x}{50}\right)\left(3000+x-150\right)-x\times 50=15330000$$

Вычтите 150 из 3000, чтобы получить 2850.

$$50\left(100-\frac{x}{50}\right)\left(2850+x\right)-x\times 50=15330000$$

Чтобы умножить 50 на 100-\frac{x}{50}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(5000+50\left(-\frac{x}{50}\right)\right)\left(2850+x\right)-x\times 50=15330000$$

Отобразить 50\left(-\frac{x}{50}\right) как одну дробь.

$$\left(5000+\frac{-50x}{50}\right)\left(2850+x\right)-x\times 50=15330000$$

Сократите 50 и 50.

$$\left(5000-x\right)\left(2850+x\right)-x\times 50=15330000$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член 5000-x на каждый член 2850+x.

$$14250000+5000x-2850x-x^{2}-x\times 50=15330000$$

Объедините 5000x и -2850x, чтобы получить 2150x.

$$14250000+2150x-x^{2}-x\times 50=15330000$$

Объедините 2150x и -x\times 50, чтобы получить 2100x.

$$14250000+2100x-x^{2}=15330000$$

Вычтите 14250000 из обеих частей уравнения.

$$2100x-x^{2}=15330000-14250000$$

Вычтите 14250000 из 15330000, чтобы получить 1080000.

$$2100x-x^{2}=1080000$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2100x=1080000$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+2100x}{-1}=\frac{1080000}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{2100}{-1}x=\frac{1080000}{-1}$$

Разделите 2100 на -1.

$$x^{2}-2100x=\frac{1080000}{-1}$$

Разделите 1080000 на -1.

$$x^{2}-2100x=-1080000$$

Деление -2100, коэффициент x термина, 2 для получения -1050. Затем добавьте квадрат -1050 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2100x+\left(-1050\right)^{2}=-1080000+\left(-1050\right)^{2}$$

Возведите -1050 в квадрат.

$$x^{2}-2100x+1102500=-1080000+1102500$$

Прибавьте -1080000 к 1102500.

$$x^{2}-2100x+1102500=22500$$

Коэффициент x^{2}-2100x+1102500. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1050\right)^{2}=22500$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1050\right)^{2}}=\sqrt{22500}$$

Упростите.

$$x-1050=150 x-1050=-150$$

Прибавьте 1050 к обеим частям уравнения.

$$x=1200 x=900$$