Решить (100)(102^2x)=500000

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

Найдите x

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0,920783055$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

Разделите обе части на 100.

$$102^{2x}=5000$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

Разделите обе части на \log(102).

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

Разделите обе части на 2.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$