Решить (10-2x)x=14

$$(10-2x)x=14$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2,5-0,866025404i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 10-2x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$10x-2x^{2}=14$$

Вычтите 14 из обеих частей уравнения.

$$10x-2x^{2}-14=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 10 вместо b и -14 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на -14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 100 к -112.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Разделите -10+2i\sqrt{3} на -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{3} из -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

Разделите -10-2i\sqrt{3} на -4.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 10-2x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$10x-2x^{2}=14$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+10x=14$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

Разделите 10 на -2.

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

Разделите 14 на -2.

$$x^{2}-5x=-7$$

Деление -5, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Прибавьте -7 к \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Коэффициент x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$