Решить (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

Найдите x

$$x=10$$

$$x=20$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 10+x на 800-20x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Вычтите 12000 из обеих частей уравнения.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

Вычтите 12000 из 8000, чтобы получить -4000.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -20 вместо a, 600 вместо b и -4000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Возведите 600 в квадрат.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Умножьте -4 на -20.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Умножьте 80 на -4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

Прибавьте 360000 к -320000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 40000.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

Умножьте 2 на -20.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

Решите уравнение x=\frac{-600±200}{-40} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -600 к 200.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

Разделите -400 на -40.

$$x=10$$

Решите уравнение x=\frac{-600±200}{-40} при условии, что ± — минус. Вычтите 200 из -600.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

Разделите -800 на -40.

$$x=20$$

Уравнение решено.

$$x=10 x=20$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 10+x на 800-20x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Вычтите 8000 из обеих частей уравнения.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

Вычтите 8000 из 12000, чтобы получить 4000.

$$600x-20x^{2}=4000$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

Разделите обе части на -20.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

Деление на -20 аннулирует операцию умножения на -20.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

Разделите 600 на -20.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

Разделите 4000 на -20.

$$x^{2}-30x=-200$$

Деление -30, коэффициент x термина, 2 для получения -15. Затем добавьте квадрат -15 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Возведите -15 в квадрат.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Прибавьте -200 к 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Коэффициент x^{2}-30x+225. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Упростите.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Прибавьте 15 к обеим частям уравнения.

$$x=20 x=10$$