Решить (-4x-3)-x^2-3=0

$$(-4x-3)- { x }^{ 2 } -3=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -4 вместо b и -6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 16 к -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{-2}$$

Разделите 4+2i\sqrt{2} на -2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{2} из 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{-2}$$

Разделите 4-2i\sqrt{2} на -2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Уравнение решено.

$$x=-\sqrt{2}i-2 x=-2+\sqrt{2}i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

Прибавьте 6 к обеим частям уравнения.

$$-x^{2}-4x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Если из -6 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-x^{2}-4x=-\left(-6\right)$$

Вычтите -6 из 0.

$$-x^{2}-4x=6$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{6}{-1}$$

Разделите -4 на -1.

$$x^{2}+4x=\frac{6}{-1}$$

Разделите 6 на -1.

$$x^{2}+4x=-6$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Прибавьте -6 к 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Упростите.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$