Решить (-y^2+3y+5=0)

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

Найдите y

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4,192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1,192582404$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 3 вместо b и 5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 5.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 9 к 20.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

Решите уравнение y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к \sqrt{29}.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

Разделите -3+\sqrt{29} на -2.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{29} из -3.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

Разделите -3-\sqrt{29} на -2.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Уравнение решено.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

Если из 5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-y^{2}+3y=-5$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

Разделите 3 на -1.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

Разделите -5 на -1.

$$y^{2}-3y=5$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 5 к \frac{9}{4}.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

Коэффициент y^{2}-3y+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Упростите.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$