Решить ((sqrt{2}-1+{left(2sqrt{2}-1right)}^2+2sqrt{2})

$$(( \sqrt{ 2 } -1+ { \left(2 \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } +2 \sqrt{ 2 } )$$

Вычислить

$$8-\sqrt{2}\approx 6,585786438$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\sqrt{2}-1+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\sqrt{2}-1+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Перемножьте 4 и 2, чтобы получить 8.

$$\sqrt{2}-1+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Чтобы вычислить 9, сложите 8 и 1.

$$\sqrt{2}-1+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Чтобы вычислить 8, сложите -1 и 9.

$$\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Объедините \sqrt{2} и -4\sqrt{2}, чтобы получить -3\sqrt{2}.

$$-3\sqrt{2}+8+2\sqrt{2}$$

Объедините -3\sqrt{2} и 2\sqrt{2}, чтобы получить -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}+8$$