Решить (y-5)(y+2)-(y-7)^2>18

$$( y - 5 ) ( y + 2 ) - ( y - 7 ) ^ { 2 } > 18$$

Решение для y

$$y>7$$

Действия по решению

Чтобы умножить y-5 на y+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$y^{2}-3y-10-\left(y-7\right)^{2}>18$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(y-7\right)^{2}.

$$y^{2}-3y-10-\left(y^{2}-14y+49\right)>18$$

Чтобы найти противоположное значение выражения y^{2}-14y+49, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$y^{2}-3y-10-y^{2}+14y-49>18$$

Объедините y^{2} и -y^{2}, чтобы получить 0.

$$-3y-10+14y-49>18$$

Объедините -3y и 14y, чтобы получить 11y.

$$11y-10-49>18$$

Вычтите 49 из -10, чтобы получить -59.

$$11y-59>18$$

Прибавьте 59 к обеим частям.

$$11y>18+59$$

Чтобы вычислить 77, сложите 18 и 59.

$$11y>77$$

Разделите обе части на 11. Так как 11 является положительным, неравенство будет совпадать.

$$y>\frac{77}{11}$$

Разделите 77 на 11, чтобы получить 7.

$$y>7$$