Решить (y^4)^5

$$( y ^ { 4 } ) ^ { 5 }$$

Вычислить

$$y^{20}$$

Действия по возведению степени в другую степень

Чтобы упростить выражение, используйте правила для степеней.

$$\left(y^{4}\right)^{5}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели.

$$y^{4\times 5}$$

Умножьте 4 на 5.

$$y^{20}$$

Дифференцировать по y

$$20y^{19}$$

Действия с использованием цепного правила

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$5\left(y^{4}\right)^{5-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{4})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$5\left(y^{4}\right)^{4}\times 4y^{4-1}$$

Упростите.

$$20y^{3}\left(y^{4}\right)^{4}$$