Решить (y+q)^2-(y-q)^2=-q(q-7y)

$$( y + q ) ^ { 2 } - ( y - q ) ^ { 2 } = - q ( q - 7 y )$$

Найдите y (комплексное решение)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=\frac{q}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&q=0\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(y+q\right)^{2}.

$$y^{2}+2yq+q^{2}-\left(y-q\right)^{2}=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(y-q\right)^{2}.

$$y^{2}+2yq+q^{2}-\left(y^{2}-2yq+q^{2}\right)=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения y^{2}-2yq+q^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$y^{2}+2yq+q^{2}-y^{2}+2yq-q^{2}=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Объедините y^{2} и -y^{2}, чтобы получить 0.

$$2yq+q^{2}+2yq-q^{2}=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Объедините 2yq и 2yq, чтобы получить 4yq.

$$4yq+q^{2}-q^{2}=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Объедините q^{2} и -q^{2}, чтобы получить 0.

$$4yq=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Чтобы умножить -q на q-7y, используйте свойство дистрибутивности.

$$4yq=\left(-q\right)q-7\left(-q\right)y$$

Перемножьте -7 и -1, чтобы получить 7.

$$4yq=\left(-q\right)q+7qy$$

Вычтите 7qy из обеих частей уравнения.

$$4yq-7qy=\left(-q\right)q$$

Объедините 4yq и -7qy, чтобы получить -3yq.

$$-3yq=\left(-q\right)q$$

Перемножьте q и q, чтобы получить q^{2}.

$$-3yq=-q^{2}$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\left(-3q\right)y=-q^{2}$$

Разделите обе части на -3q.

$$\frac{\left(-3q\right)y}{-3q}=-\frac{q^{2}}{-3q}$$

Деление на -3q аннулирует операцию умножения на -3q.

$$y=-\frac{q^{2}}{-3q}$$

Разделите -q^{2} на -3q.

$$y=\frac{q}{3}$$

Найдите y

$$\left\{\begin{matrix}\\y=\frac{q}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&q=0\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(y+q\right)^{2}.

$$y^{2}+2yq+q^{2}-\left(y-q\right)^{2}=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(y-q\right)^{2}.

$$y^{2}+2yq+q^{2}-\left(y^{2}-2yq+q^{2}\right)=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения y^{2}-2yq+q^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$y^{2}+2yq+q^{2}-y^{2}+2yq-q^{2}=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Объедините y^{2} и -y^{2}, чтобы получить 0.

$$2yq+q^{2}+2yq-q^{2}=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Объедините 2yq и 2yq, чтобы получить 4yq.

$$4yq+q^{2}-q^{2}=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Объедините q^{2} и -q^{2}, чтобы получить 0.

$$4yq=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Чтобы умножить -q на q-7y, используйте свойство дистрибутивности.

$$4yq=\left(-q\right)q-7\left(-q\right)y$$

Перемножьте -7 и -1, чтобы получить 7.

$$4yq=\left(-q\right)q+7qy$$

Вычтите 7qy из обеих частей уравнения.

$$4yq-7qy=\left(-q\right)q$$

Объедините 4yq и -7qy, чтобы получить -3yq.

$$-3yq=\left(-q\right)q$$

Перемножьте q и q, чтобы получить q^{2}.

$$-3yq=-q^{2}$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\left(-3q\right)y=-q^{2}$$

Разделите обе части на -3q.

$$\frac{\left(-3q\right)y}{-3q}=-\frac{q^{2}}{-3q}$$

Деление на -3q аннулирует операцию умножения на -3q.

$$y=-\frac{q^{2}}{-3q}$$

Разделите -q^{2} на -3q.

$$y=\frac{q}{3}$$

Найдите q

$$q=3y$$

$$q=0$$