Решить (y+3x)(3x-y)-(2y-x)(3y+x)

$$( y + 3 x ) ( 3 x - y ) - ( 2 y - x ) ( 3 y + x )$$

Вычислить

$$10x^{2}+xy-7y^{2}$$

Действия по решению

Учтите \left(y+3x\right)\left(3x-y\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3x\right)^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Разложите \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член 2y-x на каждый член 3y+x.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}+2yx-3xy-x^{2}\right)$$

Объедините 2yx и -3xy, чтобы получить -yx.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}-yx-x^{2}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 6y^{2}-yx-x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}-\left(-yx\right)-\left(-x^{2}\right)$$

Число, противоположное -yx, равно yx.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx-\left(-x^{2}\right)$$

Число, противоположное -x^{2}, равно x^{2}.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx+x^{2}$$

Объедините -y^{2} и -6y^{2}, чтобы получить -7y^{2}.

$$9x^{2}-7y^{2}+yx+x^{2}$$

Объедините 9x^{2} и x^{2}, чтобы получить 10x^{2}.

$$10x^{2}-7y^{2}+yx$$

Разложите

$$10x^{2}+xy-7y^{2}$$

Действия по решению

Учтите \left(y+3x\right)\left(3x-y\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3x\right)^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Разложите \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член 2y-x на каждый член 3y+x.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}+2yx-3xy-x^{2}\right)$$

Объедините 2yx и -3xy, чтобы получить -yx.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}-yx-x^{2}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 6y^{2}-yx-x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}-\left(-yx\right)-\left(-x^{2}\right)$$

Число, противоположное -yx, равно yx.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx-\left(-x^{2}\right)$$

Число, противоположное -x^{2}, равно x^{2}.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx+x^{2}$$

Объедините -y^{2} и -6y^{2}, чтобы получить -7y^{2}.

$$9x^{2}-7y^{2}+yx+x^{2}$$

Объедините 9x^{2} и x^{2}, чтобы получить 10x^{2}.

$$10x^{2}-7y^{2}+yx$$