Решить (xy^2+x)dx+(yx^2+y)dy=0

$$( x y ^ { 2 } + x ) d x + ( y x ^ { 2 } + y ) d y = 0$$

Найдите d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

Действия по решению линейного уравнения

Чтобы умножить xy^{2}+x на d, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(xy^{2}d+xd\right)x+\left(yx^{2}+y\right)dy=0$$

Чтобы умножить xy^{2}d+xd на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$y^{2}dx^{2}+dx^{2}+\left(yx^{2}+y\right)dy=0$$

Чтобы умножить yx^{2}+y на d, используйте свойство дистрибутивности.

$$y^{2}dx^{2}+dx^{2}+\left(yx^{2}d+yd\right)y=0$$

Чтобы умножить yx^{2}d+yd на y, используйте свойство дистрибутивности.

$$y^{2}dx^{2}+dx^{2}+x^{2}dy^{2}+dy^{2}=0$$

Объедините y^{2}dx^{2} и x^{2}dy^{2}, чтобы получить 2y^{2}dx^{2}.

$$2y^{2}dx^{2}+dx^{2}+dy^{2}=0$$

Объедините все члены, содержащие d.

$$\left(2y^{2}x^{2}+x^{2}+y^{2}\right)d=0$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\left(2x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}\right)d=0$$

Разделите 0 на 2y^{2}x^{2}+x^{2}+y^{2}.

$$d=0$$

Найдите x

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&y=0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$