Решить (x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x)

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

Вычислить

$$-4xy$$

Действия по решению

Учтите \left(x-y\right)\left(x+y\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}+2xy+y^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Объедините x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Объедините -y^{2} и -y^{2}, чтобы получить -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Чтобы умножить 2y на y-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Объедините -2y^{2} и 2y^{2}, чтобы получить 0.

$$-2xy-2yx$$

Объедините -2xy и -2yx, чтобы получить -4xy.

$$-4xy$$

Разложите

$$-4xy$$

Действия по решению

Учтите \left(x-y\right)\left(x+y\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}+2xy+y^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Объедините x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Объедините -y^{2} и -y^{2}, чтобы получить -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Чтобы умножить 2y на y-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Объедините -2y^{2} и 2y^{2}, чтобы получить 0.

$$-2xy-2yx$$

Объедините -2xy и -2yx, чтобы получить -4xy.

$$-4xy$$