Решить (x-y)^2-8(x^2-y^2)+16(x+y)^2

$$( x - y ) ^ { 2 } - 8 ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) + 16 ( x + y ) ^ { 2 }$$

Вычислить

$$\left(3x+5y\right)^{2}$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-y\right)^{2}.

$$x^{2}-2xy+y^{2}-8\left(x^{2}-y^{2}\right)+16\left(x+y\right)^{2}$$

Чтобы умножить -8 на x^{2}-y^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-2xy+y^{2}-8x^{2}+8y^{2}+16\left(x+y\right)^{2}$$

Объедините x^{2} и -8x^{2}, чтобы получить -7x^{2}.

$$-7x^{2}-2xy+y^{2}+8y^{2}+16\left(x+y\right)^{2}$$

Объедините y^{2} и 8y^{2}, чтобы получить 9y^{2}.

$$-7x^{2}-2xy+9y^{2}+16\left(x+y\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+y\right)^{2}.

$$-7x^{2}-2xy+9y^{2}+16\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)$$

Чтобы умножить 16 на x^{2}+2xy+y^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$-7x^{2}-2xy+9y^{2}+16x^{2}+32xy+16y^{2}$$

Объедините -7x^{2} и 16x^{2}, чтобы получить 9x^{2}.

$$9x^{2}-2xy+9y^{2}+32xy+16y^{2}$$

Объедините -2xy и 32xy, чтобы получить 30xy.

$$9x^{2}+30xy+9y^{2}+16y^{2}$$

Объедините 9y^{2} и 16y^{2}, чтобы получить 25y^{2}.

$$9x^{2}+30xy+25y^{2}$$

Разложите

$$9x^{2}+30xy+25y^{2}$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-y\right)^{2}.

$$x^{2}-2xy+y^{2}-8\left(x^{2}-y^{2}\right)+16\left(x+y\right)^{2}$$

Чтобы умножить -8 на x^{2}-y^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-2xy+y^{2}-8x^{2}+8y^{2}+16\left(x+y\right)^{2}$$

Объедините x^{2} и -8x^{2}, чтобы получить -7x^{2}.

$$-7x^{2}-2xy+y^{2}+8y^{2}+16\left(x+y\right)^{2}$$

Объедините y^{2} и 8y^{2}, чтобы получить 9y^{2}.

$$-7x^{2}-2xy+9y^{2}+16\left(x+y\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+y\right)^{2}.

$$-7x^{2}-2xy+9y^{2}+16\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)$$

Чтобы умножить 16 на x^{2}+2xy+y^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$-7x^{2}-2xy+9y^{2}+16x^{2}+32xy+16y^{2}$$

Объедините -7x^{2} и 16x^{2}, чтобы получить 9x^{2}.

$$9x^{2}-2xy+9y^{2}+32xy+16y^{2}$$

Объедините -2xy и 32xy, чтобы получить 30xy.

$$9x^{2}+30xy+9y^{2}+16y^{2}$$

Объедините 9y^{2} и 16y^{2}, чтобы получить 25y^{2}.

$$9x^{2}+30xy+25y^{2}$$